a) Péter és Pál szendvicset és ásványvizet vásárolt a büfében. Péter két szendvicset és két ásványvizet vett 740 Ft-ért, Pál pedig három szendvicset és egy ásványvizet 890 Ft-ért. Mennyibe kerül egy szendvics, és mennyibe kerül egy ásványvíz? b) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! 51 x

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 7679

Anna dominókészletében a dominókövek egyik oldala egy vonallal két részre van osztva. Az egyes részeken a pöttyök száma 0, 1, 2, 3, 4, 5 vagy 6 lehet. A készletben minden lehetséges pöttyözésű dominóból pontosan egy darab van. Az ábrán a 2-6-os (6-2-es) dominó látható. a) Hány olyan dominó van a készletben, amelyen a két részen lévő pöttyök számának szorzata prímszám? A játékban két dominó akkor csatlakozhat egy- máshoz, ha a két érintkező részen ugyanannyi pötty van. (Lásd az ábrát.) Anna egy lapra elhelyezte dominókészletének azt a hat dominóját, amelyek mindkét ré- szén van legalább 1, de legfeljebb 3 pötty. Ezután összekötötte azokat a dominókat, ame- lyeket a játékban csatlakoztatni lehetne egymáshoz. Az alábbi ábra a hat dominót és az összekötő vonalakat mutatja, de csak két részen adtuk meg a pöttyöket. b) Rajzolja be a tíz üres részre a hiányzó pöttyöket az összekötésnek megfelelően! Anna a teljes 28 darabos készletből kihúzta a 2-6-os dominót. Ezután véletlenszerűen kihúz még egy dominót. c) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy a másodiknak kihúzott dominót csatlakoz- tatni tudja az elsőhöz! Egy játékbemutatóra Anna és Balázs 1800 dominót szeretne felállí- tani a földre úgy, hogy a legelsőt meglökve az összes dominó sorban eldőljön. Anna egyedül 6 óra alatt, Balázs pedig 9 óra alatt építené meg a dominóláncot. d) Ha Anna és Balázs - tartva a saját tempójukat - együtt dolgozna, akkor hány óra alatt végeznének az 1800 dominó felállításával?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 7682

Egy jégkrémgyártó üzem fagylalttölcséreket rendel. A csonkakúp alakú fagylalttölcsér belső méretei: felső átmérő 7 cm, alsó átmérő 4 cm, magasság 8 cm. a) Számítsa ki, hogy a tölcsérbe legfeljebb hány cm3 jégkrém fér el, ha a jégkrém - a csomagolás miatt - csak a felső perem síkjáig érhet! Ennek a tölcsérnek létezik olyan változata is, amelynek a belső felületét vékony csokolá- déréteggel vonják be. 1 kg csokoládé kb. 0,7 m2 felület bevonásához elegendő. b) Számítsa ki, hogy hány kilogramm csokoládéra van szükség 1000 darab tölcsér belső felületének bevonásához! Válaszát egész kilogrammra kerekítve adja meg! Egy fagylaltozóban hatféle ízű fagylalt kapható: vanília, csokoládé, puncs, eper, málna és dió. Andrea olyan háromgombócos fagylaltot szeretne venni tölcsérbe, amely kétféle ízű fagylaltból áll. c) Hányféle különböző háromgombócos fagylaltot kérhet, ha számít a gombócok sor- rendje is? (Például a dió-dió-vanília más kérésnek számít, mint a dió-vanília-dió.)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 7683

Egy 30 fős osztályban felmérést készítettek a diákok in- ternetezési szokásairól. Az egyik kérdés az volt, hogy naponta átlagosan ki hány órát használja az internetet a szabadidejében. A válaszok alapján az itt látható kördi- agram készült. a) Hány olyan diák van az osztályban, aki naponta legalább 2 órát használja az internetet a szabadide- jében? Egy másik kérdés az volt, hogy a mobiltelefon, a laptop, illetve a táblagép (tablet) közül melyiket használják internetezésre. A mobiltelefont mind a 30-an, a laptopot 24-en, a táblagépet 16-an jelölték meg. A felmérésből az is kiderült, hogy a mobiltelefon, a laptop és a táblagép közül pontosan kétféle eszközt 14 diák használ. b) Hányan használják mind a háromféle eszközt internetezésre? A vezeték nélküli hálózati kapcsolatot létrehozó egységek (wifi routerek) 3%-a 2 éven belül meghibásodik (ezt úgy tekinthetjük, hogy 0,03 annak a valószínűsége, hogy egy készülék meghibásodik 2 év alatt). A meghibásodott eszközt garanciálisan kicserélik. Az iskola 20 ilyen eszközt vásárolt. c) Mennyi a valószínűsége annak, hogy 2 év alatt legfeljebb egy hibásodik meg a vásárolt eszközök közül?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 7684

Egy eredetileg 112 000 forintba kerülő hűtőszekrényt egy akció keretében 95 200 forin- tért árulnak. Hány százalékkal alacsonyabb az akciós ár az eredeti árnál? Megoldását részletezze!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 7734

András ötéves lekötéssel bankba tesz 300 000 Ft-ot évi 2%-os kamatos kamatra. Mennyi pénze lesz Andrásnak a bankban az öt év elteltével?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 7737

Egy labdarúgócsapat hat tagja az egyik mérkőzés előtt bemelegítésként egyéni lábtenisz- mérkőzéseket játszott egymás ellen. Az alábbi táblázat mutatja, hogy melyik játékos hány társával mérkőzött. (Senki nem játszott kétszer ugyanazzal a csapattársával.) játékos A B C D E F mérkőzések száma 2 5 2 2 5 a) Lehetséges-e, hogy az F jelű játékos 3 társával mérkőzött? A labdarúgó-mérkőzés kezdetén a csapat pályán lévő 11 játékosának átlagmagassága 186 cm volt. Egy játékos cseréje után az átlagmagasság 188 cm lett. b) Hány centiméterrel magasabb a lecserélt társánál a beálló játékos? Játék közben egy labdarúgó elrúg egy focilabdát, amelybe a földre érkezéséig senki nem ér bele. A ttth 155)( 2 függvény írja le, hogy milyen magasan van a labda a talajhoz képest, ahol t a labda elrúgásának pillanatától mért időt jelöli. (A magasságot méterben, az időt másodpercben mérjük.) c) Milyen magasan volt a labda az elrúgás után 1 másodperccel? d) Mennyi ideig volt a labda a levegőben? e) Milyen magasan volt a labda a pályájának legmagasabb pontján?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 7713

Egy feladatsor az érettségi előtt álló diákok koordinátageometriai ismereteit vizsgálja. A feladatsor első részében egy tesztet kell megoldani, amely hat rövid kérdésből áll. A kérdésekhez három-három válasz van megadva, amelyek között minden esetben pon- tosan egy helyes van. a) Hányféleképpen lehet úgy kitölteni a tesztet, hogy a hat tesztkérdés közül pontosan ötre adjunk helyes választ? (Minden kérdésnél egy választ jelölünk meg a megadott három közül.) A feladatsor második részében nyolc feladat szerepel, a diákoknak ezek közül kettőt kell megoldaniuk. A nyolc feladat között három olyan van, amelynek megoldásához tudni kell egyenesek metszéspontját meghatározni. Eszter véletlenszerűen választja ki, hogy melyik két feladatot oldja meg a nyolc közül. b) Számítsa ki annak valószínűségét, hogy az Eszter által választott két feladat közül legalább az egyik megoldásához tudni kell egyenesek metszéspontját meghatározni! A feladatsor második részében szerepel az alábbi feladat is: Adott a koordinátarendszerben az e egyenes, valamint az A és B pontok. Tükrözzük az A pontot az e egyenesre, majd az így kapott A pontot kössük össze B-vel. Az A B egyenes és az e metszéspontja az E pont. Legyen A (-5 36), B (-9 11), az e egyenes egyenlete pedig x = 3. Határozza meg az E pont koordinátáit! c) Ha Eszter ezt a feladatot jól oldotta meg, akkor melyik szá- mot adta meg az E pont első, illetve második koordinátája- ként?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 7714

Egy gazdaságban géppel kaszálják a füves területet. Reggel 7 órakor kezdenek el dolgozni egy olyan géppel, amely 8 óra alatt tudja lekaszálni az egész területet. 10 órakor gyüle- kezni kezdenek a felhők, ezért a gazdák egy második, az elsővel azonos teljesítményű gépet is munkába állítanak. A gépek folyamatosan dolgoznak. a) Hány órára fejezik be a gépek a teljes terület kaszálását? A megszárított füvet (szénát) egyforma, henger alakú bálákba tömörítik, majd körbefóli- ázzák. A hengerek átmérője és magassága is 1,2 méter. A bálázó gép 1 m3 térfogatba körülbelül 160 kg szénát tömörít bele. b) Hány kg tömegű egy szénabála? Válaszát 10 kilogrammra kerekítve adja meg! A bálázógép működését az ellenőr mintavételezéssel vizsgálja. Ennek során véletlensze- rűen kiválaszt 10 bálát, és ezek alapkörének átmérőjét megméri. Ahhoz, hogy az ellenőr- zésnél a gép megfelelt minősítést kapjon, a minta átlagának a [118 cm 122 cm] inter- vallumba kell esnie, és a minta szórása nem lehet 4 cm-nél nagyobb. Az ellenőr az alábbi értékeket mérte a mintavétel során: bála sorszáma 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. átmérő (cm) 115 122 119 114 116 120 124 116 118 126 c) Állapítsa meg, hogy a gép megfelelt minősítést kap-e az ellenőrzésnél!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 7715

Az edzésen megsérült Cili térde, ezért megműtötték. A műtét utáni naptól kezdve rend- szeres napi sétát írt elő neki a gyógytornász. Cili az első nap csak 20 métert sétált, majd minden nap 15 százalékkal nagyobb távot tett meg, mint az előző napon. a) Egyik nap séta közben ezt mondta Cili: A mai napon már 1000 métert sétáltam! Hányadik napon mondhatta ezt először? Cili - hogy segítse szervezete regenerálódását - vitamincseppeket szed. Naponta 2 25 csepp az adagja. Körülbelül 20 csepp folyadék térfogata 1 milliliter. A folyadék millilite- renként 100 milligramm hatóanyagot tartalmaz. b) Hány milligramm hatóanyagot kap naponta Cili cseppek formájában? A vitaminoldatot olyan üvegben árulják, amely két henger alakú és egy csonkakúp alakú részből áll. A folyadék a csonkakúp alakú rész fedő- lapjáig ér. Az üveg belső méreteit az ábra mutatja. A nagyobb henger átmérője 3 cm, magassága 7 cm. A csonkakúp fedőlapjának átmérője 1 cm, alkotója 2 cm hosszú. c) Hány napig elegendő Cilinek az üvegben lévő vitaminoldat, ha mindig az előírt adagban szedi?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8480

Barnabás telefonján a képernyő átlója 5,4 col (1 col 25,4 mm), a képernyő oldalainak aránya 16 : 9. A telefon téglalap alakú előlapján a képernyő alatt és felett 12-12 mm, két oldalán 3-3 mm szélességű szegély van. a) Mekkorák a telefon előlapjának oldalai? Válaszát egész mm-re kerekítve adja meg! Az írásbeli érettségi vizsga megkezdése előtt a felügyelő tanár megkéri a vizsgázókat, hogy telefonjaikat kikapcsolt állapotban tegyék ki a tanári asztalra. Általános tapasztalat, hogy egy-egy diák a vizsgaláz miatt 0,02 valószínűséggel bekapcsolva felejti a telefon- ját. b) Mekkora annak a valószínűsége, hogy a teremben lévő 12 vizsgázó közül legalább egy bekapcsolva felejti a telefonját? A vizsgateremben lévő 12 egyszemélyes pad négy egymás mel- letti oszlopba van rendezve. Mindegyik oszlopban három egymás mögötti pad áll. Julcsi és Tercsi jó barátnők, elhatározzák, hogy a vizsgán két egymás melletti padba ülnek. (Például ha Julcsi a B-vel jelölt padban ül, akkor Tercsi az A vagy C jelű padot foglalja el.) c) Hányféleképpen ülhet le a 12 vizsgázó a teremben úgy, hogy Julcsi és Tercsi való- ban két egymás melletti padban üljön? Az iskolában érettségiző 100 tanuló matematika írás- beli érettségi vizsgájának pontszámairól készült össze- sítést mutatja a táblázat. d) A táblázat alapján mennyi a 100 tanuló pontszámá- nak lehetséges legmagasabb átlaga? Pontszám Tanulók száma 0-20 0 21-30 8 31-40 12 41-50 8 51-60 18 61-70 20 71-80 12 81-90 16 91-100 6

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8481

A Molnár házaspár építési telket vásárolt. Öt évvel korábban egy bankban 7 millió Ft-ot helyeztek el kamatos kamatra. Az 5 év elteltével Molnárék 8 115 000 Ft-ot vehettek fel a bankból. a) Hány százalékos kamatot fizetett évente a bank, ha a kamatláb az 5 év során nem változott? Az építési telket egy olyan övezetben vásárolták, ahol a telkek te- rületének a 20 százaléka építhető be. A megvásárolt telek méretei az ábrán láthatók. A telek 15 méteres és 36 méteres oldala merőle- ges egymásra. b) Határozza meg a 18 méter és a 38 méter hosszú oldalak által bezárt szög () nagyságát, és számítsa ki a telken beépíthető rész területét! Molnár úr kulcscsomóján négy ugyanolyan kinézetű kulcs van, amelyek közül az egyik az új telek kapuját nyitja. Molnár úr általában nem találja el elsőre, hogy melyik kulcs való ebbe a zárba. c) Határozza meg annak a valószínűségét, hogy a kapuhoz érve Molnár úr először nem a megfelelő kulccsal próbálja kinyitni a kaput, de a második próbálkozása már sike- res lesz! (Molnár úr két különböző kulcsot próbál a zárba.)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8482

Matematika középszint 1911 írásbeli vizsga, II. összetevő 4 / 16 2019. május 7. Név: ........................................................... osztály:...... A 13. a) Hány olyan háromjegyű egész szám van, amelyre igaz az alábbi egyenlőtlenség? 230 463 ++ xxx b) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! 896443 1 =+ +x

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8508

A Föld teljes vízkészlete (jég, víz és vízgőz) folyékony halmazállapotban közel 1400 mil- lió km3 lenne. Ennek a vízkészletnek csupán 3%-a édesvíz, melynek valójában mindössze 20%-a folyékony halmazállapotú (a többi főleg a sarkvidék jégtakarójában található fa- gyott, szilárd állapotban). a) Számítsa ki, hogy hány kilométer lenne annak a legkisebb gömbnek a sugara, amelybe összegyűjthetnénk a Föld folyékony édesvízkészletét! Válaszát egész kilométerre kerekítve adja meg! Az ábrán egy környezetvédő szervezet logójának ki nem színezett terve látható. A logó kilenc tartományát három színnel (sárga, kék és zöld) szeretnénk kiszínezni úgy, hogy a szomszédos tartományok kü- lönböző színűek legyenek. (Két tartomány szomszédos, ha a határvo- nalaiknak van közös pontja. Egy-egy tartomány színezéséhez egy színt használhatunk.) b) Hányféleképpen lehet a logót a feltételeknek megfelelően kiszínezni? Egy iskolai italautomata meghibásodott, és véletlenszerűen ad szénsavas, illetve szénsav- mentes vizet. A diákok tapasztalata szerint, ha valaki szénsavmentes vizet kér, akkor csak 0,8 a valószínűsége annak, hogy valóban szénsavmentes vizet kap. Anna a hét mind az öt munkanapján egy-egy szénsavmentes vizet szeretne vásárolni az automatából, így min- den nap az ennek megfelelő gombot nyomja meg. c) Mennyi a valószínűsége annak, hogy legalább négy napon valóban szénsavmentes vizet ad az automata?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8512

Az ábrán egy kis múzeum alaprajzát látjuk. A múzeum termei közötti kapcsolatot gráffal is szemléltethetjük. A gráf pontjai a termek, élei pedig az átjárók a termek kö- zött. (Egy él egy átjárót szemléltet két terem között.) a) Rajzolja fel a múzeum termeit és átjáróit szemléltető gráfot! A múzeumba háromféle belépőjegyet lehet váltani: Teljes árú jegy 400 Ft Kedvezményes jegy (gyerek, diák, pedagógus, nyugdíjas) 250 Ft Fotójegy (belépőjegy és fényképezőgép-használat) 500 Ft Januárban négyszer annyi kedvezményes belépőjegyet adtak el, mint teljes árú jegyet, továbbá az eladott fotójegyek száma az eladott teljes árú jegyek számának 12,5%-a volt. A múzeum belépőjegy-eladásból származó bevétele januárban 912 600 Ft volt. b) Hány belépőjegyet adtak el januárban összesen? Csilla, Dezső, Emese, Feri és Gyöngyi délelőtt 10-re beszéltek meg találkozót a múzeum előtt. Sorban egymás után érkeznek (különböző időpontokban), véletlenszerűen. c) Mennyi a valószínűsége annak, hogy legfeljebb egy lánynak kell várakoznia fiúra? A kiállításon több gondolkodtató, minimalista kép is szerepel. Dezső szerint az ábrán látható, csatlakozó félköröket ábrázoló kép címe azért Egyenlőség, mert a felső és az alsó görbe vonal hossza egyenlő. A felső görbét alkotó két egyforma félkör átmé- rőjének összege 48 cm. Az alsó görbét alkotó két félkör átmérő- jének összege szintén 48 cm. d) Igaz-e Dezső sejtése, hogy a két görbe vonal hossza egyenlő?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8513

Két társaság a városi állatkertbe látogat. Az egyik társaság 1 felnőtt- és 4 gyerekjegy után 4300 Ft-ot, a másik társaság 2 felnőtt- és 5 gyerekjegy után 6350 Ft-ot fizet a belépésért. a) Számítsa ki a felnőtt- és a gyerekjegy árát! A jegyekért fizetendő bruttó ár a nettó árnak és az általános forgalmi adónak (áfa) az összege. Az áfa a nettó ár 27%-ával egyenlő. b) Hány forint a 6350 Ft-os bruttó ár áfatartalma, és a bruttó árnak hány százaléka az áfa összege?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8539

A statisztikai adatok szerint a közúti balesetek gyakori okai között minden évben szerepel a járművezetők figyelmetlensége, a gondatlan vezetés. a) Egy autó az autópályán 120 km/h sebességgel halad, és a sofőr 1,5 másodpercig nem figyel az útra. Hány métert tesz meg az autó ennyi idő alatt? A gyorshajtás szintén a gyakori baleseti okok között szerepel. A tapasztalatok szerint, ha egy sofőr betartja az autópályán a 130 km/h sebességhatárt, akkor az átlagsebessége leg- feljebb 120 km/h körül alakulhat. A Siófok-Budapest távolság közelítőleg 100 km. b) Számítsa ki, hogy hány perccel rövidebb idő szükséges a Siófok-Budapest távolság megtételéhez, ha 120 km/h átlagsebesség helyett átlagosan 130 km/h-val teszi meg ezt a távot egy autó! 2018 januárjában Magyarországon összesen 1178 személyi sérüléssel járó közúti baleset történt, melyek közül 440 esetben a gyorshajtás volt a fő ok. A balesetek okainak meg- oszlását egy kördiagramon szeretnénk ábrázolni. c) Mekkora középponti szög tartozik a kördiagramon a gyorshajtáshoz? Válaszát egész fokra kerekítve adja meg!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8571

Egy 125 férőhelyes szállodában összesen 65 szoba van: egy-, két- és háromágyasak. a) Hány háromágyas szoba van a szállodában, ha a kétágyas szobák száma háromszo- rosa az egyágyas szobák számának? A szállodába egy hat főből álló társaság érkezik: Aladár, Balázs, Csaba, Dezső, Elemér és Ferenc. Aladár és Balázs testvérek. A társaság tagjai az egyágyas 101-es, a kétágyas 102-es és a háromágyas 103-as szobát kapják. A recepciós kitesz a pultra egy darab 101-es, két darab 102-es és három darab 103-as szobakulcsot. A társaság tagjai a pultra helyezett kulcsok közül véletlenszerűen elvesznek egyet-egyet (ezzel kiválasztják a szobájukat). b) Határozza meg annak a valószínűségét, hogy Aladár és Balázs kerül a 102-es szo- bába! Érkezésük után a vendégek a szálloda éttermében vacsoráztak. Vacsorájukra várva látták, hogy az egyik pincér - sietős mozdulatai közben - leejtett és összetört egy tányért. A szálloda pincérei felszolgálás közben átlagosan minden kétezredik tányért összetörik (ezt tekinthetjük úgy, hogy 2000 1 annak a valószínűsége, hogy egy adott tányért össze- törnek). A pincérek a következő vacsora alkalmával összesen 150 tányért szolgálnak fel. c) Határozza meg annak a valószínűségét, hogy a következő vacsora közben a pincérek legalább egy tányért összetörnek!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8575

A 2016-os nyári olimpiai játékok női súlylökés versenyszámának döntője alapján készült az alábbi, hiányosan kitöltött táblázat, amely az első öt helyezett dobásainak hosszát mu- tatja. Egy adott versenyző eredménye az érvényes dobásai közül a legnagyobb. A táblá- zatban az × az érvénytelen dobást jelzi. Név (ország) 1. dobás (m) 2. dobás (m) 3. dobás (m) 4. dobás (m) 5. dobás (m) 6. dobás (m) Eredmény (m) Helyezés Valerie Adams Új-Zéland 19,79 20,42 19,80 × × 20,39 Michelle Carter Egyesült Államok 19,12 19,82 19,44 19,87 19,84 20,63 Kung Li-csiao Kína 18,98 19,18 × × × 19,39 Márton Anita Magyarország 17,60 18,72 19,39 19,38 19,10 19,87 Raven Saunders Egyesült Államok 18,88 × × × × 19,35 a) Töltse ki a táblázat tíz üres mezőjét! b) Számítsa ki Márton Anita hat dobásának átlagát és szórását! A súlylökés, mint versenyszám hivatalos leírásában ez szerepel: A súlylökés a nőknél 4 kg-os, vasból vagy sárgarézből készült, gömb alakú, tömör fémgolyóval történik, mely- nek átmérője nagyobb, mint 9,5 cm, de kisebb, mint 11 cm. c) Hány centiméter a sárgarézből készülő 4 kg-os golyó átmérője, ha 1 cm3 sárgaréz tömege 8,73 gramm?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8602

Egy sétálóutca díszburkolatát ötszög alapú egyenes hasáb alakú kövekkel készítik el. (Az ábrán négy ilyen követ lehet látni a burkolaton megfigyelhető elrendezésben.) A kő alapját képező ABCDE ötszög tengelyesen szimmetri- kus (egy, a D csúcson átmenő egyenesre), négy oldala 10 cm hosszú, három szöge 120°-os, az ábrának megfelelően. a) Számítással igazolja, hogy az AED és a BCD háromszög derékszögű! b) Számítsa ki az ABCDE ötszög területét! Róbert egy járdaszakaszt egyedül 20 óra alatt burkolna le ezzel a kővel, Sándor ugyanazt a munkát egyedül 30 óra alatt végezné el. c) Mennyi idő alatt végeznek, ha együtt dolgoznak? Ezt a követ szürke és sárga színben árulják a kereskedésben. A dobozokon matrica jelzi a dobozban lévő kövek színét. Átlagosan minden századik dobozon rossz a matrica: szürke helyett sárga vagy fordítva. (Ezt tekinthetjük úgy, hogy 0,01 annak a valószínű- sége, hogy rossz matrica került a dobozra.) Péter kiválaszt 21 szürke jelzésű dobozt, és ellenőrzi a dobozokban lévő kövek színét. d) Mennyi a valószínűsége annak, hogy a 21 kiválasztott doboz közül legalább 20 do- bozban valóban szürke kő van?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8606

Egy sportcsarnok nézőtere négy szektorra osz- lik: A, B, C és D. Mind a négy szektort további három zónára osztották: az 1. zónához a pályá- hoz legközelebb eső üléssorok tartoznak, a 2.-hoz a nézőtér középső sorai, míg a 3. zóná- hoz a legfelső üléssorok. Az alábbi - hiányosan kitöltött - táblázat az egyes szektorok különböző zónáiba eladott jegyek számát mutatja az egyik mérkőzésen. A szektor B szektor C szektor D szektor 1. zóna 69 96 85 2. zóna 116 99 3. zóna 102 113 Tudjuk, hogy az 1. zónában szektoronként átlagosan 82 jegyet vásároltak. a) Hány jegyet váltottak a D szektor 1. zónájába? A mérkőzésre összesen 1102 jegyet adtak el. b) Mennyi a valószínűsége annak, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott néző jegye a C vagy a D szektor valamelyikébe szól? A C szektor három zónájába összesen 295 jegyet adtak el, összesen 752 200 forintért. Egy jegy ára a C szektor 1. zónájában 3200 Ft, a 2.-ban 2900 Ft, a 3.-ban pedig 1500 Ft. c) Hány jegyet adtak el a C szektor 2., illetve 3. zónájába?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8634

A Föld Nap körüli pályájának hossza kb. 939 millió km. A Föld egy teljes Nap körüli kört kb. 365,25 nap alatt tesz meg. a) Számítsa ki, hogy hány km/h a Föld átlagsebessége egy teljes kör megtétele során! A Naprendszer Naptól legtávolabbi bolygója a Neptunusz, mely kb. 4,2 fényóra távol- ságra van a Naptól. A fényóra az a távolság, melyet a fény egy óra alatt megtesz. b) Számítsa ki a Neptunusz kilométerben mért távolságát a Naptól! Válaszát normál- alakban adja meg! (A fény egy másodperc alatt kb. 300 000 km-t tesz meg.) A Naprendszer bolygói: Merkúr, Vénusz, Föld, Mars, Jupiter, Szaturnusz, Uránusz és Neptunusz. Egy földrajzdolgozatban a Naptól való távolságuk sorrendjében kell megadni a bolygókat. Judit csak abban biztos, hogy a Föld a harmadik a sorban, a Neptunusz pedig a legutolsó. Ezeket helyesen írja a megfelelő helyre. Emlékszik még arra is, hogy a Nap- hoz a Merkúr és a Vénusz van a legközelebb, de a sorrendjüket nem tudja, így e két bolygó sorrendjére is csak tippel. Végül a többi négy bolygó nevét véletlenszerűen írja be a meg- maradt helyekre. c) Határozza meg annak a valószínűségét, hogy Judit éppen a helyes sorrendben adja meg a bolygókat! A nyolc bolygó nevét egy-egy cédulára felírjuk, és ezeket beletesszük egy kalapba. Két- szer húzunk a kalapból véletlenszerűen egy-egy cédulát. d) Visszatevéses vagy visszatevés nélküli húzás esetén nagyobb a valószínűsége an- nak, hogy legalább az egyik kihúzott cédulán a Föld neve szerepel? (Visszatevéses húzás esetén az először húzott cédulát a második húzás előtt visszatesszük, vissza- tevés nélküli húzás esetén nem tesszük vissza.)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 9770

Egy huszonnyolcas acélszög három forgástestre bontható. A feje egy olyan csonkakúp, amelynek alapköre 5 mm, fedőköre 2 mm átmérőjű, magassága pedig 1 mm. A szög hen- geres része 25 mm hosszú, átmérője szintén 2 mm. Végül a szög hegye egy olyan forgás- kúpnak tekinthető, melynek magassága 2,5 mm, alapkörének átmérője pedig 2 mm. a) Mekkora egy ilyen acélszög teljes hossza? A barkácsboltban 10 dkg huszonnyolcas acélszöget kérünk. b) Körülbelül hány darab szöget kapunk, ha a szög anyagának sűrűsége 7,8 g/cm3 ? (Tömeg = sűrűség × térfogat.) Megkértünk 50 embert, hogy egy barkácsboltban vegyenek egy-egy marék (kb. 10 dkg) acélszöget ugyanabból a fajtából, majd megszámoltuk, hogy hány darab szöget vásárol- tak. Az alábbi táblázat mutatja a darabszámok eloszlását. a vásárolt szögek száma (db) gyakorisága a vásárolt szögek száma (db) gyakorisága 120-124 1 140-144 10 125-129 2 145-149 7 130-134 6 150-154 5 135-139 17 155-159 2 c) Készítsen oszlopdiagramot a táblázat alapján! d) Számítsa ki az 50 adat mediánját és átlagát! Mindkét esetben az osztályközepekkel (az egyes osztályok alsó és felső határának átlagával) számoljon!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 9772

a) Az x mx b+ lineáris függvény 1-hez 200-at, 21-hez pedig 5200-at rendel. Adja meg m és b értékét! Anna szeretne részt venni a Balaton-átúszáson, amelyhez két különböző 21 napos edzés- tervet készít. Azt már elhatározta, hogy az első napon 200 métert, az utolsó, 21. napon pedig az átúszás teljes távját, 5200 métert úszik. Az egyik edzéstervben a napi úszás- mennyiségek egy számtani sorozat egymást követő tagjai, a másik változatban pedig (jó közelítéssel) egy mértani sorozaté. b) A teljes felkészülés alatt összesen hány métert úszna Anna az egyik, illetve a másik változatban? A 2020-as Balaton-átúszáson az indulók 36%-a volt nő, átlagéletkoruk 35 év. Az indulók 64%-a volt férfi, átlagéletkoruk 38 év. c) Mennyi volt ebben az évben az összes induló átlagéletkora?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10082

Egy fémipari kisvállalkozás acéltartályokat gyárt. A tartály folyadék- kal megtölthető része egy forgáskúpból és egy rá illeszkedő forgáshen- gerből áll. A kúp és a henger alapkörének átmérője egyaránt 80 cm, a kúp magassága 110 cm, a henger magassága 120 cm. a) Legfeljebb hány liter folyadék fér a tartályba? b) Mekkora a kúp nyílásszöge? A tartályok a sorozatgyártás megkezdésekor még viszonylag magas hibaaránnyal készül- nek: 8% annak a valószínűsége, hogy egy elkészülő tartály hibás lesz. c) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy 10 elkészülő tartály között legfeljebb egy hibás lesz! Két fémipari kisvállalkozásnak négy-négy dolgozója van. Az alábbi diagramon az ő havi fizetésüket és ezek (cégen belüli) átlagát ábrázoltuk. d) Melyik cégnél nagyobb a havi fizetések szórása? Válaszát indokolja!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10112

Egy darab A4-es méretű, tehát 210 × 297 mm-es irodai másolópapír tömege jó közelítés- sel 5 gramm. A másolópapír sűrűsége 0,8 gramm/cm3 . a) Határozza meg a másolópapír vastagságát! Válaszát milliméterben adja meg! (sűrűség = tömeg/térfogat) Egy 2 : 3 oldalarányú, 10 × 15 cm-es (fekvő formátumú) fotóról (fekvő) A4-es méretű nagyítást szeretnénk készíteni. A fotó és az A4-es papír oldalaránya nem egyezik meg, ezért két megoldás közül választhatunk. A FIT-eljárás alkalmazása esetén a teljes kép látható lesz a nagyításon, de az oldalarány- különbség miatt a lap alsó és felső szélén két, egyenlő szélességű fehér csík keletkezik. A FILL-eljárás alkalmazása esetén a nagyításon nem lesz fehér csík, csupán az eredeti kép bal és jobb széléről marad le két egybevágó, téglalap alakú rész. eredeti FIT FILL b) Határozza meg a FIT-eljárás alkalmazása esetén keletkező fehér csíkok szélességét! c) A FILL-eljárás alkalmazása esetén az eredeti kép területének hány százaléka marad le a nagyításról? Egy fotókidolgozással foglalkozó vállalkozás 10 × 15 cm-es nagyítás megrendelése esetén a következő árakkal dolgozik: 1-50 db kép megrendelése esetén 59 Ft/kép 51-100 db kép megrendelése esetén 49 Ft/kép 100-nál több kép megrendelése esetén 39 Ft/kép. Balázs 51 darab 10 × 15-ös képet rendelt. Hajni kevesebb képet rendelt, végül mégis töb- bet fizetett, mint Balázs. d) Hány képet rendelhetett Hajni?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10113

Egy osztályban kétszer annyian járnak matematikafakultációra, mint fizikafakultációra. Összesen 15 olyan diák van az osztályban, aki a két fakultáció közül valamelyikre jár. A 15 diák közül 6-an mindkét fakultációra járnak. a) Hány olyan diák van az osztályban, aki matematikafakultációra jár, de fizikára nem? A távoktatás időszakában ennek az osztálynak a tagjai a tanárral együtt 24-en vesznek részt az alap-matematikaórákon. Az órákon használt on- line alkalmazás 4 sorban és 6 oszlopban rendezi el a résztvevőket megjelenítő egybevágó kis téglalapokat úgy, hogy ezek kitöltik a teljes kép- ernyőt. Stefi számítógépén a képernyő vízszin- tes és függőleges oldalának aránya 16 : 9. b) Adja meg egy kis téglalap vízszintes és függőleges oldalának arányát két egész szám hányadosaként! Az alkalmazás a bejelentkező személyekhez tartozó 24 téglalapot véletlenszerűen rendezi el a képernyőn. c) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy a következő órán Stefit és barátnőjét, Cilit megjelenítő téglalap is a képernyő első sorába fog kerülni! (A 24 kis téglalapot az alkalmazás mindig 4 sorban és 6 oszlopban rendezi el.) A 24 bejelentkező személyt a képernyőn 24!-féleképpen lehet elrendezni. d) Mutassa meg, hogy a 24! osztható 10 000-rel!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10169

Az ábrán látható diagram egy végzős évfolyam négy osztályában mutatja a fiúk és a lá- nyok számát. a) A legkisebb létszámú osztályban a lányok száma hány százaléka a fiúk számának? b) Töltse ki az alábbi táblázatot, majd határozza meg a 4 adat terjedelmét, átlagát és szórását! osztály 12.A 12.B 12.C 12.D lányok létszáma A 12.B osztályban a lányok év végi matematikajegyeinek átlaga 4,5, az egész osztály matematikajegyeinek átlaga pedig 4,1 volt. c) Mennyi volt a 12.B osztályban a fiúk átlaga matematikából év végén?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10196

Bálint szőlőt termeszt a Balaton-felvidéken. A szőlő egy részéből 100%-os szőlőlevet készít. 1 liter szőlőlé 1,3 kg szőlő felhasználásával készül. Az elkészült szőlőlevet 5 literes műanyag tasakokba töltik. a) Hány teli tasak szőlőlé készül 4,7 tonna szőlőből? Az 5 literes tasakot téglatest alakú papírdobozba teszik. A doboz éleinek hossza 12 cm, 20 cm és 25 cm. b) Hány literes a doboz? Bálint telke téglalap alakú. A telek szomszédos oldalainak aránya 3 : 4, területe 1,47 hektár (1 hektár = 10 000 m 2 ). c) Mekkora ennek a teleknek a kerülete?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10197

Az új autók értéke a megvásárlás pillanatától kezdve csökken. A csökkenés mértékét kü- lönböző modellekkel lehet becsülni. A lineáris becslési módszer szerint az autó minden hónapban ugyanannyi forintot veszít az értékéből. a) Egy újonnan 6 millió forintba kerülő autó értéke a lineáris becslési módszer szerint 5 év alatt csökken a felére. Hány forinttal csökken az autó értéke egy hónap alatt? Az exponenciális modell szerint az új autó értéke havonta 1%-kal csökken. b) Hány forintra csökken a 6 millió forintba kerülő új autó értéke két év alatt az expo- nenciális modell szerint, és ez hány százalékos csökkenést jelent az új kori értékéhez képest? c) Hány hónap alatt csökken a felére az autó értéke az exponenciális modell szerint? Egy autókereskedő a következő évre üzleti tervet készít. A terv szerint januárban 65 darab autót ad el, februártól kezdve pedig havonta egyre több autó eladásával számol: minden hónapban ugyanannyival növelné az értékesített autók számát az azt megelőző hónaphoz képest. Az éves terv szerint összesen 1110 darab autó eladása a cél. d) Hány darabbal kell növelnie hónapról hónapra az eladást a terv szerint?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10198

Egy dobozkészlet három, vékony fémlemezből készült forgáshenger alakú dobozból áll. A legnagyobb doboz alaplapjának sugara 13 cm, magassága 18 cm. (A lemez vastagsá- gától eltekintünk.) a) Számítsa ki, hány liter a legnagyobb fémdoboz térfogata! Válaszát egy tizedesjegyre kerekítve adja meg! A doboz elkészítéséhez (az illesztések, a dobozfedő pereme, illetve az anyagveszteség miatt) 18%-kal több lemezre van szükség, mint amennyi egy ugyanekkora forgáshenger felszíne. b) Hány négyzetméter lemez szükséges ahhoz, hogy a legnagyobb dobozból el lehes- sen készíteni 1000 darabot? A dobozok ára egyenesen arányos az elkészítésükhöz szükséges lemez területével. A legkisebb doboz 800 cm2 , a középső 2000 cm2 lemezből készül el. A két doboz ára összesen 2100 Ft. c) Mennyibe kerül a legkisebb, és mennyibe kerül a középső doboz?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10228

Most induló kisvállalkozásához András üzleti tervet készít. Tervei szerint az első félévben minden hónapban 300 000 Ft lesz a havi árbevétele. Arra számít, hogy a 7. hónaptól kezdve egészen a második év végéig minden hónapban az előző hónaphoz képest 5%-os havi árbevétel-növekedést ér majd el. a) A terv szerint mennyi lesz András havi árbevétele a 24. hónapban, és mennyi összesen a két év alatt? Válaszait tízezer forintra kerekítve adja meg! András és négy barátja: Balázs, Cili, Dóra és Endre egy ötszemélyes autóval utaznak a Balatonhoz (elöl ketten, hátul hárman ülnek). Jogosítványa csak Andrásnak és Dórának van, így csak ők vezethetik az autót. b) Hányféle ülésrendben utazhat az autóval az öt fiatal, ha András mindenképpen Cili mellett ül? (Az a két ember, aki elöl ül, egymás mellett ül. Két ülésrend különböző, ha van olyan ember, aki az egyik ülésrendben máshol ül, mint a másikban.)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10439

Az alábbi táblázatban egy végzős osztály emelt szintű matematikacsoportjának idei pró- baérettségi eredményei láthatók. A dolgozattal legfeljebb 115 pontot lehetett szerezni 60%-tól jeles (5), 47%-tól jó (4), 33%-tól közepes (3) és 25%-tól elégséges (2) osztály- zatot lehetett elérni. Az alábbi táblázatba már beírták a szerzett pontszámokat, de a jegye- ket még nem mindenkihez. Anna Béla Cili Dezső Egon Fruzsi Géza Huba Imre eredmény (pont) 103 61 68 72 97 55 37 39 75 osztályzat 5 4 5 5 5 a) A fenti adatok alapján egészítse ki a tábláza- tot a hiányzó osztályzatokkal, és készítsen kördiagramot a matematikacsoport osztály- zatainak eloszlásáról! A 33 fős osztály az utolsó tanévben három osztályprogramot szervezett: színházba, moziba, illetve kirándulni mentek. Mindenki részt vett legalább az egyik programon. Színházban és moziban is volt 13 fő, színházban és kirándulni is volt 12 fő, moziban és kirándulni is volt 10 fő. 4 olyan diák volt, aki csak egyetlen programon vett részt. b) Hányan voltak ott mindhárom osztályprogramon? A színház 15 soros nézőterén a második sortól kezdve minden sorban ugyanannyival több szék van, mint az előző sorban. A hatodik sorban 26 szék, a tizedik sorban 34 szék van. c) Hány szék van összesen a nézőtéren?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10440

A ceruzagyártás folyamatának egyik eleme a ceruzabél készítése. A grafitból, agyagból és koromból álló masszából egy gép először 20 cm átmérőjű, 25 cm magas hengereket présel. A még képlékeny állapotú hengerekből - hulladék keletkezése nélkül - készül a 2 mm átmérőjű hengeres ceruzabélszál. a) Összesen hány méter hosszú ceruzabélszál készül egy hengerből? Egy ceruzagyárban jelenleg az ott dolgozó nők és férfiak aránya 3 : 2. Ha felvennének még 5 nőt és 6 férfit, akkor ez az arány 4 : 3-ra módosulna. b) Hány nő és hány férfi dolgozik jelenleg a gyárban? Ha egy ceruza leesik az asztalról, akkor 0,2 a valószínűsége annak, hogy kitörik a hegye. Ervin macskája lesodor egy ceruzakészletet az asztalról, így a ceruzák sorban leesnek a földre. c) Mennyi a valószínűsége annak, hogy a 12 leeső ceruzából legfeljebb egy ceruzának törik ki a hegye?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10441

Az ENSZ felmérése szerint a Föld népessége 8 milliárd fő volt 2022 végén. 1 A Földön a népességnövekedés mértéke jelenleg körülbelül évi 1%. a) Hány fő élne 2100 végén a Földön, ha addig folyamatosan évi 1% lenne a népesség- növekedés? b) Melyik évben érné el a 12 milliárd főt a Föld népessége évi 1%-os növekedés mel- lett? Az ENSZ becslése szerint 2100 végére 10,35 milliárd fő lesz a Föld népessége. c) 2022 végétől kezdve évente hány százalékkal kellene növekednie a népességnek ennek eléréséhez, ha minden évben ugyanannyi százalékkal nőne a népesség?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10860

A 2018-as esztendőben az A kisüzem 500 millió forint, a B kisüzem 400 millió forint értékű terméket állított elő. A hosszú távú fejlesztési tervek szerint az A üzem évi 5%- kal, a B üzem évi 6%-kal növeli a termelési értékét. a) Számítsa ki, hogy a tervek szerint a következő 20 év alatt (2019-től 2038-ig) ösz- szesen hány millió forint értékű terméket állítanak elő az A üzemben! Egy gazdasággal foglalkozó portálon nyilvánosságra hozták a fenti terveket. A cikkhez kapcsolódó fórumon vita bontakozott ki. Az egyik hozzászóló szerint a következő idő- szakban évről évre egyre kisebb lesz a két üzem éves termelési értéke közötti különbség. b) Számítsa ki a megadott táblázat hiányzó adatait, és igazolja, hogy ez a kijelentés nem igaz! 2018 2019 2020 2021 A üzem termelésének értéke (millió Ft) 500 B üzem termelésének értéke (millió Ft) 400 A vitafórum egy másik résztvevője szerint éppen ellenkezőleg: a két üzem éves termelési értéke közötti különbség az évek múlásával egyre nagyobb lesz, és a B üzem termelési értéke soha nem fogja meghaladni az A üzem termelési értékét. Egy harmadik hozzászóló szerint ez sem igaz. c) Számítsa ki, hogy melyik évben éri utol a B üzem termelésének értéke az A üzem termelésének értékét! (Feltételezzük, hogy a termelések értéke valóban a tervek sze- rint alakul.)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10893

A Gömbvarázs desszert dobozának alakja szabályos hatszög alapú hasáb, melynek min- den alapéle 5 cm, magassága pedig 3 cm hosszú. A desszert hat csokigömböt tartalmaz. Mindegyik csokigömb átmérője 2,8 cm. a) Hány százaléka a hat csokigömb térfogata a doboz térfogatának? A Gömbvarázs desszertbe kerülő csokigömböket aranyszínű vagy piros papírba csoma- golják. Az adagológép véletlenszerűen, egyesével ejt 1 3 valószínűséggel piros, 2 3 való- színűséggel pedig aranyszínű gömböt a dobozokba, mindegyikbe összesen hatot. b) Határozza meg annak a valószínűségét, hogy az egy dobozba kerülő hat gömb közül legalább öt aranyszínű! Az ABCDEF szabályos hatszög minden oldala 5 cm hosszú. A hatszöget megforgatjuk az AB oldal felezőmerőlegese körül. c) Számítsa ki az így keletkező forgástest felszínét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10894

Az előző tanévben Janka történelemből kapott első három jegye 3, 3, 4 volt. A tanév hátralevő részében már csak ötösöket kapott. a) Hány ötöst kapott összesen történelemből Janka, ha tudjuk, hogy a tanév végén éppen 4,5 lett az átlaga? b) Összesen mennyi zsebpénzt kap Janka a 12 év alatt, amíg elvégzi az általános és a középiskolát? c) Egy mértani sorozat hányadosa 3, a sorozat első kilenc tagjának az összege 59 046. Határozza meg a sorozat első és kilencedik tagját! d) Egy bankban 50 000 Ft-ot helyezünk el évi p százalékos kamatos kamatra. Három év elteltével a kamatokkal növelt összeg 59 046 Ft. Számítsa ki p értékét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10970

A futballmérkőzéseken használt labdák mérete a játékosok korosztályától függ. A 8 éveseknek ajánlott 3-as méretű labda átmérője 18 cm, a 12 év felettieknek ajánlott 5-ös méretű labda átmerője 21,5 cm. (A labdákat gömb alakúnak tekintjük.) 1-es 2-es 3-as 4-es 5-ös a) Hány százalékkal nagyobb az 5-ös méretű labda térfogata a 3-as méretű labda térfogatánál? A 2022-es katari futballvilágbajnokságon 32 csapat vett részt. A 32 csapatot 8 csoportba osztották, minden csoportba 4 csapat került. A csoportkörös mérkőzések során egy csoporton belül minden csapat minden csapattal egy mérkőzést játszott. A győ- zelemért 3 pont, a döntetlenért mindkét csapatnak 1-1 pont, a vereségért 0 pont járt. Az egyik csoportban a táblázatban látható pontszámok alakultak ki a csoportkörös mérkőzések végén. b) Hány mérkőzés végződött döntetlenre ebben a csoportban a csoportkör során? Az alábbi táblázat a csoportkörös mérkőzések végére kialakult pontszámok gyakoriságát mutatja a 32 csapat esetében. Pontszám 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Gyakoriság 2 3 0 4 10 2 8 3 0 0 c) Határozza meg a 32 csapat pontszámának átlagát! d) Töltse ki az alábbi táblázatot a csoportkörökben kialakult pontszámokra vonatkozóan, és rajzolja fel az adatokat ábrázoló sodrófa (box plot) diagramot! minimum alsó kvartilis medián felső kvartilis maximum pontszám

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11064

A balatoni viharjelzést 1988 óta távvezérelt fényjelző berendezésekkel oldják meg. A viharjelzésnek három különböző fokozata van: Ha a várható legerősebb széllökések nem haladják meg a 45 km/h sebességet, akkor arendszer alapon van, fényjelzés nincs. Ha a szél sebessége 45–60 km/h között várható, akkor elsőfokú viharjelzés van, a viharjelző berendezés lámpái percenként 45-ször villannak fel, egyenlő időközönként. 60 km/h-nál erősebb várható széllökések esetén másodfokú viharjelzés van, a viharjelző berendezés lámpái percenként 90-szer villannak fel, egyenlő időközönként.a) Milyen viharjelzési fokozat van érvényben, ha 12 másodperc alatt 9 felvillanástlátunk?Viharjelzés szempontjából a Balatont 2012 óta három medencére osztották: nyugati, középső és keleti medencére. Az egyesmedencékben ki lehet adni egymástól eltérő fokozatú viharjelzéseket (egy medencén belül minden viharjelző berendezésazonos jelzést ad), de szomszédos medencékben legfeljebb egyfokozattal térhetnek el egymástól a kiadott viharjelzések.b) Hányféleképpen adható ki viharjelzés a teljes Balatonra vonatkozóan a fenti szabá-lyoknak megfelelően? (Egy ilyen például, ha a nyugati medencében a rendszeralapon van, a középső és keleti medencében pedig elsőfokú a viharjelzés. Két kiadottviharjelzést különbözőnek tekintünk, ha legalább az egyik medencében eltér a viharjelzési fokozat a két esetben.)A Badacsony hegy térfogatának becsléséhez a hegyközelíthető egy olyan csonkakúppal, melynek alapköre 11 km kerületű, fedőkörének sugara 0,6 km,magassága pedig 330 méter.c) Igaz-e, hogy (a becslés alapján) a hegy térfogata nagyobb, mint 1,5 km3?Egy új badacsonyi borászat vezetője üzleti tervet készít. Úgy számol, hogy a másodikévtől kezdve minden évben 5%-kal több bort fog előállítani, mint az előző évben. Az első10 évben szeretne összesen 1000 hektoliter bort előállítani.d) Hány hektoliter bort fog előállítani a tizedik évben, ha a terv teljesül?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11065

Az alábbi, hiányosan kitöltött táblázatban a magyarországi mobiltelefon-hívások száma, ezek összidőtartama és az ebből számított (két tizedesjegyre kerekített) átlagos hívásidő látható az adott években.1 2002 2007 2012 2017 2022 hívások száma (millió db) 4399 7173 8045 8577 hívások időtartama (millió perc) 5080 13653 18001 22 377 hívások átlagos ideje (perc) 1,15 1,90 2,83 3,31 a) Számítsa ki a táblázat három hiányzó adatát! Egy telefonos játékban 12 szintet lehet teljesíteni. Az egyre nehezedő szintek teljesítéséért egyre több pont jár a játékosnak. Az egymást követő szintek teljesítéséért kapható pontszámok között mindig ugyanannyi a különbség. A negyedik szint teljesítéséért 630 pont, a hetedik szintért 990 pont jár. A játék végén a játékos összpontszámát a teljesített szintekért járó pontszámok összege adja. b) Mennyi az összpontszáma annak a játékosnak, aki teljesítette mind a 12 szintet? Egy 32 fős munkahelyen mindenkitől megkérdezték, hogy az Alfa, a Béta és a Gamma mobiltelefon-szolgáltatók közül kinek melyiknél volt már előfizetése. A válaszok alapján 5 főnek az Alfánál és a Bétánál is, 6 főnek a Bétánál és a Gammánál is, 7 főnek pedig az Alfánál és a Gammánál is volt már előfizetése, közülük 4 főnek pedig mindhárom szolgáltatónál volt már előfizetése. A válaszokból az is kiderült, hogy 1 főnek egyik szolgáltatónál sem volt még előfizetése. Akiknek csak az Alfánál volt már előfizetésük, azok kétszer annyian vannak, mint akiknek csak a Bétánál, és feleannyian, mint akiknek csak a Gammánál. c) Számítsa ki, hogy a megkérdezettek közül hány főnek volt már előfizetése a Bétánál!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11444

A 11.b osztályba 14 lány jár, magasságuk centiméterben mérve és nagyság szerint sorba rendezve: 153, 156, 160, 162, 162, 164, 167, 169, 169, 172, 174, 174, 175, 177. a) Töltse ki a táblázatot az adatoknak megfelelően, és ábrázolja a lányok magasságának eloszlását dobozdiagramon! minimum cm alsó kvartilis cm medián cm felső kvartilis cm maximum cm A 11.b osztályba járó lányok közül véletlenszerűen kiválasztunk kettőt. b) Határozza meg annak a valószínűségét, hogy az egyik kiválasztott lány magasabb, a másik pedig alacsonyabb 170 cm-nél! A 11.b osztályba összesen 28-an járnak, a tanulók átlagmagassága 172,75 cm. Érkezik az osztályba egy új tanuló, aki 180 cm magas. c) Hány centiméter az osztály tanulóinak átlagmagassága az új tanuló megérkezése után?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11544

Egy szemüvegeket árusító bolt egy akció során a szemüvegkeretek árából annyi százalék kedvezményt ad, ahány éves a vásárló. a) Mennyit fizet egy 30 000 Ft-os szemüvegkeretért egy 37 éves vásárló az akció során? b) Hány éves az a vásárló, aki az akció során egy 30 000 Ft-os szemüvegkeretért 16 500 Ft-ot fizet? Péter nagymamája háromszor annyi éves, mint Péter. Ha mindketten egy-egy 30 000 Ftos szemüvegkeretet vásárolnának meg az akció során, akkor Péter háromszor annyit fizetne a keretért, mint a nagymamája. c) Hány éves Péter, és hány éves a nagymamája? Egy 32 fős végzős osztályba járó fiúk és lányok számának aránya 5:3. Az osztály tanulói közül 11-en szemüvegesek, köztük 7 fiú. A matematikaérettségi napján az összes tanuló között 3 olyan van, aki nem töltötte be a 18. életévét, mindhárman lányok, egyikük szem- üveges. d) Hány olyan lány jár az osztályba, aki nem szemüveges és betöltötte a 18. életévét?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11546